백준 2156번 포도주 시식

포도주 시식

 

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문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int n;
int max(int a, int b, int c) {
    return a > b ? (a > c) ? a : c : (b > c) ? b : c;
}
int main() {
    cin >> n;
    int v[10001];
    int DP[10001];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> v[i];
    }
    DP[0] = v[0];
    DP[1] = v[0] + v[1];

    for (int i = 2; i < n; i++) {
        DP[i] = max(DP[i - 1], DP[i - 2] + v[i], DP[i - 3] + v[i] + v[i - 1]);
    }
    cout << DP[n - 1];
    return 0;
}

첫번째 포도주까지 먹었을 때 최대로 마실 수 있는 포도주의 양은 DP[0] = v[0]이다.
두번째 포도주까지 먹었을 때 최대로 마실 수 있는 포도주의 양은 DP[1] = v[0] + v[1]이다.
즉, n번째 포도주까지 먹었을 때 최대로 마실 수 있는 포도주의 양은n번째에 마시지 않았을 때
dp[n-1]n번째에 마시고, n-1에 마시지 않았을 때 : dp[n-2] + P[n]n번째에 마시고, n-1에도 마셨을 때: dp[n-3] + P[n] + P[n-1]결과적으로 점화식은 

DP[n] = max(DP[n-1], DP[n-2] + v[n], DP[n-3] + v[n] + v[n-1])

가 된다.